വേദഗണിതം

ഫലകം:Prettyurl ഫലകം:Infobox book പുരിയിലെ ഗോവർദ്ധൻ മഠത്തിലെ ശങ്കരാചാര്യർ ആയിരുന്ന ഭാരതി കൃഷ്ണ തീർത്ഥജി ഇംഗ്ലീഷ് ഭാഷയിൽ രചിക്കുകയും അദ്ദേഹത്തിന്റെ മരണശേഷം 1965-ൽ പ്രസിദ്ധീകരിക്കപ്പെടുകയും ചെയ്ത ഗ്രന്ഥമാണ് വേദഗണിതം (ഫലകം:Lang-en). ട്രാക്ക്ടൺബർഗ് ഗണനസമ്പ്രദായത്തെപ്പോലെ അടിസ്ഥാന ഗണിത ക്രിയകൾ എളുപ്പത്തിൽ ചെയ്യുന്നതിനുള്ള സൂത്രവിദ്യകൾ (Tricks) ഈ പുസ്തകത്തിൽ വിവരിക്കുന്നു. വേദകാലഘട്ടത്തിൽ നിലനിന്നിരുന്ന പ്രാചീന ഗണനാസമ്പ്രദായത്തെ താൻ പുനരവതരിപ്പിക്കുകയാണെന്നാണ് ഈ പുസ്തകത്തിൽ തീർത്ഥജി അവകാശപ്പെടുന്നതെങ്കിലും ഈ ഗണനപദ്ധതിയ്ക്ക് വേദങ്ങളുമായി യാതൊരു ബന്ധവുമില്ലെന്ന് ഈ പുസ്തകത്തിന്റെ ആമുഖത്തിൽ തന്നെ മുഖ്യ എഡിറ്റർ ഡോ. എ.എസ്. അഗർവാല ചൂണ്ടിക്കാട്ടിയിട്ടുണ്ട്.

വിവാദം

അടൽ ബിഹാരി വാജ്പേയിയുടെ നേതൃത്വത്തിലുള്ള എൻ.ഡി.എ. സർക്കാർ വേദഗണിതവും വേദജ്യോതിഷവും പാഠ്യപദ്ധതിയിൽ ഉൾപ്പെടുത്താൻ തീരുമാനിച്ചതിനെതിരെ എസ്.ജി. ദാനി അടക്കമുള്ള ശാസ്ത്ര-വിദ്യാഭ്യാസരംഗത്തെ പ്രമുഖർ കടുത്തപ്രതിഷേധം ഉയർത്തുകയുണ്ടായി. അഥർവ്വവേദത്തിലെ സുല്യസൂത്രങ്ങളിൽ നിന്ന് എടുത്തിട്ടുള്ളവയാണ് വേദഗണിതത്തിലെ സൂക്തങ്ങൾ എന്ന് തീർത്ഥജി അവകാശപ്പെടുന്നു. സുല്യസൂത്രങ്ങളുടെ സംസ്കൃതത്തിലുള്ള മൂലപാഠവും ആധികാരികമായ പരിഭാഷയും ചേർത്ത് ഇന്ത്യൻ നാഷണൽ സയൻസ് അക്കാദമി 1983-ൽ പുസ്തകരൂപത്തിൽ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയുണ്ടായി. വേദഗണിതത്തിൽ തീർത്ഥജി അവതരിപ്പിക്കുന്ന സൂക്തങ്ങൾ ഒന്നുപോലും സുല്യസൂത്രങ്ങളുടെ ആധികാരികമായ ഈ പതിപ്പിൽ ഇല്ല. അതുകൊണ്ടുതന്നെ "വേദഗണിതം എന്ന പദം തന്നെ മൊത്തത്തിൽ തെറ്റിദ്ധരിപ്പിക്കുന്നതാണ്. ഇത് വേദജന്യമല്ല, ഗണിതവുമല്ല" എന്നാണ് ഗണിതശാസ്ത്രമേഖലയിലെ പ്രമുഖർ ഇതിനെപ്പറ്റി അഭിപ്രായപ്പെട്ടിട്ടുള്ളത്.

"വേദങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു പുരാതന ഗണിതശാസ്ത്രപദ്ധതിയുടെ പുനരവതരിപ്പിക്കപ്പെട്ട രൂപമാണ് ഈ സൂത്രങ്ങൾ എന്നു പറയപ്പെടുന്നുണ്ടെങ്കിലും പരമ്പരാഗത വേദപഠനത്തിൽ ഇവയെക്കുറിച്ച് യാതൊരു പരാമർശവുമില്ല" എന്ന് ഗണിതശാസ്ത്രചരിത്ര ഗവേഷകനായ ഡോ. കിം പ്ലോഫ്കർ അഭിപ്രായപ്പെടുന്നു.

അർത്ഥം ഗ്രഹിച്ചെടുക്കാൻ ബുദ്ധിമുട്ടായിരുന്നതിനാൽ തീർത്ഥജി അമരകോശം,ശബ്ദകല്പദ്രുമം തുടങ്ങിയ പല നിഘണ്ടുക്കളും ഉപയോഗിച്ചാണ് മനസ്സിലാക്കിയെടുത്തത്. അങ്കഗണിതം, ക്ഷേത്രഗണിതം, ത്രികോണമിതി, കോണികങ്ങൾ, കലനം തുടങ്ങിയ എല്ലാഗണിതശാസ്ത്രമേഖലകളേയും സുല്യസൂത്രങ്ങൾ വിവരിക്കുന്നുണ്ട്. 16 സൂക്തങ്ങൾ അഥവാ സൂത്രവാക്യങ്ങളോ 13 ഉപസൂത്രവാക്യങ്ങളോ ഉപയോഗിച്ചാണ് വിവരിക്കുന്നത് എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കപ്പെടേണ്ട വസ്തുതയാണ്.

സൂത്രങ്ങൾ എന്നാൽ ഇന്നു നാം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങളെയാണ് ഉദ്ദേശിച്ചിരിക്കുന്നത്. പരസ്പരബന്ധമില്ലാത്ത സമ്പ്രദായങ്ങളുടെ വിവരണം എന്നതിലുപരിയായി ഇതിൽ കൈകാര്യം ചെയ്തിരിക്കുന്ന വിഷയങ്ങളെല്ലാം തന്നെ പരസ്പരബന്ധമുള്ളവയാണ്. വിഷമങ്ങളെന്നുകരുതുന്ന പല പ്രശ്നങ്ങളും അനായാസമായി പ്രശ്നപരിഹാരം നടത്താൻ സാധിച്ചുവെന്നത് വലിയൊരു നേട്ടമാണ്.

സൂത്രങ്ങൾ

16സൂത്രങ്ങൾ

1. ഏകാധികേന പൂർവ്വേന
2. നിഖിലം നവമശ്ചരമം ദശത:
3. ഊർദ്ധ്വതിര്യഗ്‌ഭ്യാം
4. പരാവർത്യ യോജയേത്
5. ശൂന്യം സാമ്യസമുച്ചയേ
6. അനുരുപ്യേ ശൂന്യമന്യത്
7. സങ്കലനവ്യവകലനാഭ്യാം
8. പൂരണാപൂരണാഭ്യാം
9. ചലനകലനാഭ്യാം
10. യാവദൂനം
11. വ്യഷ്ടിസമഷ്ടി
12. ശേഷാണ്യഡേന ചരമേണ
13. സോപാന്ത്യദയമന്ത്യം
14. ഏകന്യൂനേന പൂർവന
15. ഗുണിതസമുച്ചയ
16. ഗുണകസമുച്ചയ

• ഏകാധികേന പൂർവ്വേണ: :- സംഖ്യകളൂടെ വർഗ്ഗം കാണുവാനും രണ്ടു സംഖ്യകളെ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുവാനും ഉള്ള എളുപ്പ വഴിയായാണ് ഈ സൂത്രം ഉപയോഗിക്കുന്നത്. ഈ സൂത്രം പ്രയോഗത്തിൽ വരുത്തുവനായി രണ്ട് നിയമങ്ങൾ ഗുണിക്കപ്പെടുന്ന സംഖ്യകൾ അനുസരിച്ചിരിക്കണം. ഒന്നാമതായി ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ തുക 10 ആയിരിക്കണം(അതിനാൽത്തന്നെ ഈ സൂത്രം 5-ൽ അവസാനിക്കുന്ന സംഖ്യയുടെ വർഗം കാണുവാനാണ് കൂടുതലായി ഉപയോഗിച്ചുവരുന്നത്). രണ്ടാമതായി പൂർവപദം(ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനം ഒഴികെയുള്ള സ്ഥാനത്തെ സംഖ്യകൾ) തുല്യമായിരിക്കണം.പൂർവപദത്തിൽ നിന്നു ഒന്നു കൂട്ടുക എന്നതാണ് ഈ സൂത്രത്തിന്റെ മലയാളം അർത്ഥം.
  ഒരു ഉദാഹരണം:- $25^2=(2\times (2+1))|(5\times 5)=625$
  ഇവിടെ ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങൾ 5 ആയതിനാൽ അവയുടെ തുക 10 ആണ്. കൂടാതെ പൂർവപദങ്ങൾ(ഇവിടെ 2)തുല്യവും ആണ്. ഇവിടെ പൂർവപദത്തോട് 1 കൂട്ടിയതിനു ശേഷം അത് പൂർവപദത്തോട് ഗുണിക്കുന്നു(2×3=6). ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങൾ ഗുണിച്ചു കിട്ടിയ സംഖ്യ (5×5=25) മുൻപ് ലഭിച്ച സംഖ്യയുയുമായി ചേർത്തെഴുതുന്നു(625).
  മറ്റൊരു ഉദാഹരണം:- $38\times 32=(3\times (3+1))|(8\times 2)=1216$
  ഇവിടെ ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങൾ 8-ഉം 2-ഉം ആയതിനാൽ അവയുടെ തുക 10 ആണ്. കൂടാതെ പൂർവപദങ്ങൾ(ഇവിടെ 3)തുല്യവും ആണ്.
• നിഖിലം നവമശ്ചരമം ദശത: :- ഈ സൂത്രത്തിന്റെ മലയാളം ഇതാണ്, എല്ലാം 9-ൽ നിന്ന് എന്നാൽ അവസാനത്തെത് 10-ൽ നിന്നും. 10-ന്റെ വർഗ്ഗം ആയി വരുന്ന സംഖ്യകളിൽ നിന്നും മറ്റു സംഖ്യകൾ കുറക്കുന്നതിനു വേണ്ടിയാണു ഇതുപയോഗിക്കുന്നത്. കൂടാതെ ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ച് 10-ന്റെ വർഗ്ഗം ആയി വരുന്ന സംഖ്യകളോട് അടുത്തുള്ള സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലവും വളരെ എളുപ്പത്തിൽ കണ്ടെത്താം. ആദ്യമായി വ്യവകലനത്തിന് ഈ രീതി എങ്ങനെ പ്രയോജനപ്പെടുത്താം എന്ന്‌ നോക്കാം. 1000-ൽ നിന്നും 658 എന്ന സംഖ്യ കുറക്കണമെന്നിരിക്കട്ടെ. അതിനു 6, 5 എന്നിവ 9-ൽ നിന്നും 8 എന്ന സംഖ്യ 10-ൽ നിന്നും കുറക്കുക. ഇപ്പൊൾ നമുക്ക് യഥാക്രമം 3 4 2 എന്നു കിട്ടി. അതു തന്നെയാണു ഉത്തരവും. വഴി എഴുതി ചെയ്യേണ്ട എന്നു മാത്രം. മനക്കണക്കാക്കി ചെയ്യം. 1000 - 58 , ഇതാണു ചെയ്യെൺടതെങ്കിൽ 058 എന്നു എഴുതുക. ഇനി നമുക്ക് ചെയ്ത് നോക്കാം. 942 എന്ന് കിട്ടും. അതു തന്നെയാണു ഉത്തരവും. 1 നു ശേഷം 0 മാത്രം വരുന്ന എത്ര വലിയ സംഖ്യയിൽ നിന്നും മറ്റു സംഖ്യകൾ കുറക്കാൻ നമുക്ക് നിഖിലം നവമശ്ചരമം ദശത: എന്ന സൂത്രം ഉപയോഗിക്കാം.
  അടുത്തതായി ഈ സൂത്രം എങ്ങനെ ഗുണനത്തിനായി പ്രയോജനപ്പെടുത്താം എന്ന് കാണാം. ഈ സൂത്രം ഉപയോഗിച്ച് ഗുണിക്കണമെങ്കിൽ ഗുണകങ്ങൾ 10-ന്റെ വർഗ്ഗത്തോട് അടുത്ത സംഖ്യകൾ ആയിരിക്കണം. ഉദാഹരണമായി 93×96 കണ്ടെത്തണമെന്നിരിക്കട്ടെ. 93-ഉം 100-ഉം തമ്മിൽ ഉള്ള വ്യത്യാസം 7 ആണ്. 96-ഉം 100 തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 4-ഉം ആണ്. 93-ൽ നിന്നും 96-ഉം 100-ഉം തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കുറച്ചാലും(93-4=89) 96-ൽ നിന്നും 93-ഉം 100-ഉം തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കുറച്ചാലും(96-7=89) 89 ആണ് ലഭിക്കുക. വ്യത്യാസങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം 7×4=28 ആണല്ലോ. ഗുണകങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള വ്യത്യാസവും(ഇവിടെ 89) മുകൾപ്പറഞ്ഞ വ്യത്യാസങ്ങളുടെ ഗുണനഫലവും(28) ചേർത്ത് വച്ചാൽ നമുക്ക് 93×96=8928 എന്ന് ലഭിക്കുന്നു.
  

$\begin{array}{ccc}93\times & & 7\times ⟹(100-93)\\ 96& & 4⟹(100-96)\\ \overline{89⟹(93-4)\text{or}(96-7)}& & \overline{28}\end{array}$

13ഉപസൂത്രങ്ങൾ

1. ആനുരൂപ്യേണ
2. ശിഷ്യതേ ശേഷസംജ്ഞ
3. ആധമാധേനാന്ത്യമന്ത്യേന
4. കേവലൈ സപ്തകം ഗുണ്യാത്
5. വേഷ്ടനം
6. യാവദൂനം താവദൂനം
7. യാവദൂനം താവദൂനീകത്യ വർഗ്ഗം ച യോജയേത്
8. അന്ത്യയോർദ്ദശകേപി
9. അന്ത്യയോരേവ
10. സമുച്ചയഗുണിത
11. ലോപനസ്ഥാപനാഭ്യാം
12. വിലോകനം
13. ഗുണിതസമുച്ചയ സമുച്ചയഗുണിത
14. ധ്വജാഡ

അവലംബം

• http://www.vedamu.org/Mathematics/VedicBreifing/VedicMathematics.asp ഫലകം:Webarchive
• http://www.hinduism.co.za/vedic.htm#What%20is%20Vedic%20Mathematics?