ഗോൾഡൻ സ്പൈറൽ

Golden spiral.
Assuming a square has the side length of 1, the next smaller square is 1/φ wide. The next width is 1/φ², then 1/φ³, and so on.

പ്രമാണം:GoldenSpiralLogarithmic color in.webm ജ്യാമിതീയിൽ, ഗോൾഡൻ സ്പൈറൽ ഒരു ലോഗരിതമിക് സ്പൈറൽ ആണ്. അതിന്റെ വളർച്ചാ ഘടകം φ, സുവർണ്ണ അനുപാതം ആണ്.അതായതു, ഒരു ഗോൾഡൻ സ്പൈറൽ കൂടുതൽ വിപുലമായി (അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ ഉത്ഭവം മുതൽ) φ ന്റെ ഘടകം ഓരോ ക്വാർട്ടർറിലും മാറുന്നു. ആദ്യ ആരം 1 ആയ ഗോൾഡൻ സ്പൈറലിന് ഇനിപ്പറയുന്ന പോളാർ സമവാക്യം ഉണ്ട്:

$r={\phi }^{\theta \frac{2}{\pi }}$

ഗോൾഡൻ സ്പൈറലിനു വേണ്ട പോളാർ സമവാക്യം, മറ്റ് ലോഗരിതമിക് സ്പൈറലുകളെപ്പോലെ തന്നെയാണ്. എന്നാൽ വളർച്ചാ ഘടകത്തിൻറെ ഒരു പ്രത്യേക മൂല്യം b:

$r=a{e}^{b\theta }$

അഥവാ

$\theta =\frac{1}{b}\ln (r/a),$

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനമായ e, സ്പൈറലിന്റെ ആദ്യ ആരം, b അതുപോലെ θ മട്ടകോൺ ആകുമ്പോൾ (ഒരു ക്വാർട്ടർ രണ്ടുവശത്തേയ്ക്കും തിരിയുന്നു):

$e^{b{\theta }_{\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{h}\mathrm{t}}}=\phi$

Therefore, ഫലകം:Math is given by

$b=\frac{\ln \phi }{{\theta }_{\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{h}\mathrm{t}}}.$

ഇതും കാണുക

• Golden angle
• Golden ratio
• Golden rectangle
• Logarithmic spiral
• Fibonacci number