അസമത്വം (ഗണിതശാസ്ത്രം)
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ രണ്ട് സംഖ്യകളോ മറ്റ് ഗണിതശാസ്ത്ര പദപ്രയോഗങ്ങളോ തമ്മിൽ തുല്യതയില്ലാത്ത താരതമ്യം ചെയ്യുന്ന ഒരു ബന്ധമാണ് അസമത.[1] സംഖ്യാസരേഖയിലെ രണ്ട് സംഖ്യകളെ അവയുടെ വലിപ്പം കൊണ്ട് താരതമ്യം ചെയ്യാൻ ഇത് പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു.
അങ്കനം
വിവിധ തരത്തിലുള്ള അസമത്വങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ വ്യത്യസ്ത അങ്കനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു:
- a < b അർത്ഥമാക്കുന്നത് a, b നേക്കാൾ ചെറുതാണ് എന്നാണ്.
- a > b അർത്ഥമാക്കുന്നത് a, b നേക്കാൾ വലുതാണ് എന്നാണ്.
രണ്ട് സാഹചര്യങ്ങളിലും a b നോട് തുല്യമല്ല. ഇത്തരം ബന്ധങ്ങളെ കർശന അസമതകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അതായത് a എന്നത് b യെക്കാൾ കർശനമായി കുറവോ കർശനമായി വലുതോ അണ്.[2]
കർശന അസമതകൾക്ക് വിപരീതമായി, കർശനമല്ലാത്ത രണ്ട് തരം അസമത ബന്ധങ്ങളുണ്ട്:
- അല്ലെങ്കിൽ അല്ലെങ്കിൽ അർത്ഥമാക്കുന്നത് a, b നേക്കാൾ ചെറുതോ അതിന് തുല്യമോ അണ്.
- അല്ലെങ്കിൽ അല്ലെങ്കിൽ അർത്ഥമാക്കുന്നത് a, b നേക്കാൾ വലുതോ അതിന് തുല്യമോ അണ്.
17, 18 നൂറ്റാണ്ടുകളിൽ വ്യക്തിഗത അങ്കനങ്ങളോ അച്ചടി ചിഹ്നങ്ങളോ ആണ് അസമതകളെ സൂചിപ്പിക്കാൻ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നത്.[3] ഉദാഹരണത്തിന്, 1670-ൽ ജോൺ വാലിസ് ≤ ൽ തിരശ്ചീനമായ രേഖ < ന് താഴെ ഇടുന്നതിന് പകരം മുകളിലാണ് ഇട്ടിരുന്നത്. പിന്നീട് 1734-ൽ പിയറി ബുഗേറിന്റെ കൃതിയിൽ ≦, ≧ എന്നീ ചിഹ്നങ്ങൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു (ഇവയെ "less than(greater-than) over equal to" അല്ലെങ്കിൽ "less than(greater-than) or equal to with double horizontal bars" എന്ന് പറയും).[4] അതിനുശേഷം, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ ബുഗേറിന്റെ ചിഹ്നങ്ങളെ ≤, ≥, ⩽, ⩾ എന്നിങ്ങനെയായി ലഘൂകരിച്ചു.
എന്നതുകൊണ്ട് a, b നേക്കാൾ "വലുതല്ല" എന്ന് സൂചിപ്പിക്കാം. അതുപോലെ വച്ച് a, b നേക്കാൾ "ചെറുതല്ല" എന്നും സൂചിപ്പിക്കാം.
a ≠ b എന്ന അങ്കനം അർത്ഥമാക്കുന്നത് a, b ന് തുല്യമല്ല എന്നാണ്, ഈ അസമത ചിലപ്പോൾ കർശന അസമതയുടെ ഒരു രൂപമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.[5] ഇത് ഒന്ന് മറ്റൊന്നിനേക്കാൾ വലുതാണെന്ന് ഇത് പറയുന്നില്ല; ഇതിന് a, b ഒരു ക്രമീകരിച്ച ഗണത്തിന്റെ അംഗമാകേണ്ടതില്ല.
എഞ്ചിനീയറിംഗ് ശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു അളവ് മറ്റൊന്നിനേക്കാൾ വളരെ വളരെ വലുതാണെന്ന് പ്രസ്താവിക്കുകതിനും ഈ ചിഹ്നങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്.[6]