സമഭുജത്രികോണം

സമഭുജത്രികോണം

സമഭുജത്രികോണം

സമഭുജ ത്രികോണം

മൂന്നു വശങ്ങളും മൂന്നു കോണളവുകളും തുല്യമായ ത്രികോണങ്ങളാണ് സമഭുജ ത്രികോണങ്ങൾ. ആയതിനാൽ ഓരോ കോണളവും 60 ഡിഗ്രീ വീതമായിരിയ്ക്കും.

ഒരു വശം $a$യും ലംബശീർ‌ഷം $h$ഉം തന്നിരുന്നാൽ സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർ‌ണ്ണം കാണുന്നതിന് $\frac{1}{2}ah$ എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിയ്ക്കുന്നു.

$a$ വശമായുള്ള സമഭുജത്രികോണം ആധാരമാക്കി വരയ്ക്കുന്ന:

• $r$ ആരമായുള്ള അന്തർ‌വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർ‌ണ്ണം $\pi r^2$ അഥവാ $\frac{1}{12}\pi a^2$ എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചും
• $R$ ആരമായുള്ള പരിവൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർ‌ണ്ണം $\pi R^2$ അഥവാ $\frac{1}{3}\pi a^2$ എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചും കണ്ടെത്താം.
• സമഭുജതികോണത്തിന്റെ തുല്യ വശങ്ങളെ aഎന്നു അടയാളപ്പെടുത്തിയാൽ, പൈത്ഗോറസ് തത്ത്വം ഉപ്യോഗിച്ച്,
  • വിസ്തീർണ്ണം $A=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$

• • ചുറ്റളവ് $p=3a$

• • പരിവൃത്തത്തിന്റെ ആരം $R=\frac{a}{\sqrt{3}}$
  • ആന്തരവൃത്തത്തിന്റെ ആരം $r=\frac{\sqrt{3}}{6}a$ or $r=\frac{R}{2}$

• • പരിവൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രവും ആന്തര വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രവും ത്രികോണത്തിന്റെ ജ്യാമിതീയ കേന്ദ്രവും ഒന്നു തന്നെ ആയിരിക്കും. 

• • ഏതു വശത്തു നിന്നുമുള്ള ഉയരം, $h=\frac{\sqrt{3}}{2}a$.  പരിവൃത്തത്തിന്റെ ആരം R, ആണെങ്കിൽത്രികോണമിതി ഉപയോഗിച്ച്,
  • ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം $\mathrm{A}=\frac{3\sqrt{3}}{4}{R}^2$ പല പരിമാണങ്ങൾക്കും ശീർഷത്തിൽ നിന്നും എതിർവാശത്തേക്കുള്ള ഉന്നതി ("h") ന് ബന്ധങ്ങളുണ്ട്:
  • വിസ്തീർണ്ണം   $A=\frac{h^2}{\sqrt{3}}$

• • ഓരോ വശത്തുനിന്നും കേന്ദ്രത്തിലേക്കുള്ള അകലം  $\frac{h}{3}$

• • പരിവൃത്തത്തിന്റെ ആരം  $R=\frac{2h}{3}$

• • ആന്ത്ര വൃത്തത്തിന്റെ ആരം  $r=\frac{h}{3}$  ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിൽ, ഉന്നതി, കോണിന്റെ സമഭാജികൾ, ലംബസമഭാജികൾ, മാധ്യമം എന്നിവ ഒന്നായിരിക്കും.
• == സവിശേഷതകൾ == ABC എന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ a, b, c, അർദ്ധചുറ്റളവ് s, വിസ്തീർണ്ണം T, പരിവൃത്തത്തിന്റെ ആരങ്ങൾ r_a, r_b, r_c (തൊടുവര യഥാക്രമം a, b, c ), പരിവൃത്തത്തിൻടേയും ആന്ത്രവൃത്തത്തിൻടേയും ആരങ്ങൾ യഥാക്രമം R and rആവുംപ്പോൾ, സമഭുജമാവണമെങ്കിൽ താഴെ പറയുന്ന ഒമ്പത് ഇനങ്ങളിൽ ഒന്നെങ്കിലും ശരിയാവണം. ഈ വിശേഷതകൾ സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ മാത്രം പ്രത്യേകതയാണ്. 

നിർ‌മ്മിതി

സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ നിർമ്മിതി

ആരമായുള്ള ഒരു വൃത്തം നിർ‌മിയ്ക്കുക. ഇതേ ആരത്തിൽ തന്നെ കോം‌പസ്സുപയോഗിച്ച് വേറൊരു വൃത്തം നിർമ്മിച്ച്, വൃത്തകേന്ദ്രങ്ങളേയും വൃത്തങ്ങൾ തമ്മിൽ സന്ധിയ്ക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളേയും യോജിപ്പിച്ചാൽ സമഭുജത്രികോണം ലഭിയ്ക്കും.