ഗോളാഭം

oblate spheroid	prolate spheroid

ഒരു ദീർഘവൃത്തത്തെ അതിന്റെ ഏതെങ്കിലും അക്ഷത്തെ ആധാരമാക്കി ഭ്രമണം ചെയ്യിക്കുമ്പോഴുണ്ടാകുന്ന ജ്യാമിതീയരൂപമാണ്‌ ഗോളാഭം (ദീർഘഗോളം) അഥവാ സ്‌ഫെറോയ്‌ഡ്(Spheroid).

അളവുകൾ

സ്‌ഫെറോയ്‌ഡിനെ വിശദീകരിക്കുന്നതിന്‌ അതിന്റെ അർദ്ധദീർഘാക്ഷം (സെമീ മേജർ ആക്സിസ്) ($a$), അർദ്ധലഘ്വക്ഷം (സെമീ മൈനർ ആക്സിസ്) ($b$) എന്നിവയോ സെമീ മേജർ ആക്സിസ് ($a$), പരപ്പ് (flattening) ($f$) എന്നീ അളവുകളോ ആണ്‌ ഉപയോഗിക്കുന്നത്.

float

$o\epsilon =\arccos \left(\frac{b}{a}\right)=2\arctan \left(\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}\right);$ $f=2\sin {\left(\frac{o\epsilon }{2}\right)}^2=1-\cos (o\epsilon )=\frac{a-b}{a};$

$f$-ന്റെ വില പൂജ്യത്തിനും ഒന്നിനും ഇടക്കായിരിക്കും. $f$ പൂജ്യമാണെങ്കിൽ രണ്ട് അക്ഷങ്ങളുടേയും നീളം തുല്യമായിരിക്കുകയും രൂപം ഒരു ഗോളമായിരിക്കുകയും ചെയ്യും. പരപ്പ് ($f$) പോലെത്തന്നെ സ്‌ഫെറോയ്‌ഡിന്റെ ആകൃതിയെ സൂചിപ്പിക്കാനുപയോഗിക്കുന്ന മറ്റൊരു അളവാണ്‌ വികേന്ദ്രത അഥവാ എസ്സെണ്ട്രിസിറ്റി (eccentricity), ($\epsilon =e$).

${\epsilon }^2=\sin (o\epsilon {)}^2=\frac{a^2-b^2}{a^2};$

ഭൂമി

ഫലകം:Main ഭൂമിയുടെ ആകൃതി ഒരു സ്‌ഫെറോയ്‌ഡിനോടാണ്‌ ഏറ്റവും സാദൃശ്യം പുലർത്തുന്നത്. അതിന്റെ പരപ്പ്,$f=0.003353$ ആണ്‌. $f$ വളരെച്ചെറിയ ഒരു സംഖ്യയായതിനാൽ അതിന്റെ വ്യുൽക്രമമാണ്‌ ($\frac{1}{f}$) പൊതുവേ ഇത്തരം മേഖലകളിൽ ഉപയോഗിച്ചുവരുന്നത്. വ്യാപകമായി ഉപയോഗിച്ചുവരുന്ന വേൾഡ് ജിയോഡെറ്റിക് സിസ്റ്റം 1984 (WGS 84) രീതിയിൽ ഭൂമിയെ താഴെക്കാണുന്ന അളവുകളുള്ള ഒരു സ്‌ഫെറോയ്‌ഡ് ആയാണ്‌ കണക്കാക്കുന്നത്.

$a=6378137.0$ മീറ്റർ
$b=6356752.31423$ മീറ്റർ
$\frac{1}{f}=298.257223563$