ജഢത്വാഘൂർണം

വലിച്ചുകെട്ടിയ വടത്തിലൂടെ നടക്കുന്നവർ കൈയിൽ പിടിച്ചിരിക്കുന്ന നീളമുളള ദണ്ഡിന്റെ ജഢത്വാഘൂർണത്തെ തുലനത്തിനായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. 1890ൽ സാമുവൽ ഡിക്സൻ നയാഗ്ര നദി കടക്കുന്നു.

കറങ്ങുന്ന വസ്തുക്കൾക്ക് അവയുടെ കറക്കം മൂലം ഉണ്ടാകുന്ന ജഢത്വമാണ‌് ജഢത്വാഘൂർണം (Moment of inertia, $I$). അതായത് കറങ്ങുന്ന ഒരു വസ്തുവിന് നിശ്ചിത കോണീയ ത്വരണം ഉണ്ടാക്കുന്നതിന് നല്കേണ്ടി വരുന്ന ഘൂർണബലം (ചുഴറ്റുബലം, Torque) എത്രയെന്ന് നിർണയിക്കുന്ന ഒരു അളവാണ് അതിന്റെ ജഢത്വാഘൂർണം. ഇത് ആ വസ്തുവിലെ പിണ്ഡവിതാനത്തെയും (mass distribution) നമ്മൾ തെരഞ്ഞെടുക്കുന്ന അക്ഷത്തെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കും. ജഢത്വാഘൂർണം വർദ്ധിക്കുന്നതിനനുസരിച്ച് വസ്തുവിനെ കറക്കാൻ കൂടുതൽ ഘൂർണബലം ആവശ്യമായിവരും.

നിർവ്വചനം

Spinning figure skaters can reduce their moment of inertia by pulling in their arms, allowing them to spin faster due to conservation of angular momentum.

പ്രമാണം:25. Ротационен стол.ogv ഒരു മുഖ്യ അക്ഷത്തെ ആധാരമാക്കിയുളള ഒരു വ്യൂഹത്തിന്റെ ആകെ കോണീയ ആക്കവും (net angular momentum $L$) കോണീയ പ്രവേഗവും (angular velocity $\omega$) തമ്മിലുളള അംശബന്ധമാണ് ജഢത്വൂഘൂണം, അതായത്

$I=\frac{L}{\omega }.$

ഒരു വ്യൂഹത്തിന്റെ കോണീയ ആക്കം അചരമാണെങ്കിൽ ചെറിയ ജഢത്വാഘൂർണം ആയിരിക്കും ലഭിക്കുന്നത്. കോണീയപ്രവേഗം വർദ്ധിക്കുകയും ചെയ്യും.

വസ്തുവിന്റെ രൂപം മാറുന്നില്ലെങ്കിൽ, അതിന‌്റെ ജഢത്വൂഘൂർണം ന്യൂട്ടന്റെ ചലനനിയമത്തിലുളളതുപോലെ ഒരു മുഖ്യാക്ഷത്തെ ചുറ്റിയുളള ഘൂർണബലവും applied torque $\tau$ കോണീയ ത്വരണവും (angular acceleration, $\alpha$) തമ്മിലുളള അംശബന്ധമായിത്തന്നെ കാണപ്പെടും.

$\tau =I\alpha .$

ഒരു ലഘുദോലകത്തിന് (simple pendulum), ഈ നിർവ്വചനം ദോലകത്തിന്റെ പിണ്ഡവും ($m$) ധാരത്തിൽ (pivot) നിന്നുളള ദൂരമായ $r$ ഉം ചേർന്ന വാക്യമായി മാറുന്നു,

$I=m{r}^2.$

അതായത‌്‌ ഒരു ദോലകത്തിന്റെ ജഢത്വൂഘൂർണം ആ വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡത്തെയും കൂടാതെ അതിന്റെ ജ്യാമിതയെയോ ആകൃതിയെയോ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

അനിയതാകൃതിയിലുളള ഏതൊരു വസ്തുവിന്റെയും ജഢത്വൂഘൂർണം, ആ വസ്തുവിലെ വിവിധ ഭാഗങ്ങളുടെ പിണ്ഡങ്ങളും ($\mathrm{d}m$) ഒരു പൊതു അക്ഷത്തിൽ ($k$) നിന്നും ആ പിണ്ഡങ്ങളിലേയ്ക്കുളള ലംബദൂരതതിന്റെ ($r$) വർഗ്ഗവും തമ്മിലുളള ഗുണനഫലങ്ങളുടെ ആകെ തുകയാണ്. ഒരു അനിയതാകാരത്തിലുളള വസ്തുവിന്റെ ജഢത്വാഘൂർണം അതിന്റെ പിണ്ഡവിതാനത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു..

പൊതുവേ, $m$ പിണ്ഡമുളള ഒരു വസ്തുവിന് ഒരു അക്ഷത്തെ ആധാരമാക്കിയുളള തത്തുല്യ ആരം $k$ ആണെങ്കിൽ അതിന്റെ ജഢത്വാഘൂർണം,

$I=m{k}^2,$

ഇതിൽ $k$ എന്നാൽ അക്ഷത്തെ ചുറ്റിയുളള ആ വസ്തുവിന്റെ radius of gyration ആണ്.

ബന്ധപ്പെട്ട താളുകൾ

• കോണീയ ആക്കം
• ചുഴറ്റുബലം