പോയ്സൺ അനുപാതം

ഒരു വസ്തുവിന്റെ പോയ്സൺ അംശബന്ധം എന്നാൽ അക്ഷീയ ആതാനവും (y ദിശ) അതിന് വിലങ്ങനെയുളള ആതാനവും (x ദിശ) തമ്മിലുളള അംശബന്ധമാണ്.

ഒരു വസ്തുവിനുണ്ടാകുന്ന പാർശ്വികആതാനവും അനുദൈർഘ്യ ആതാനവും തമ്മിലുളള അംശബന്ധമാണ് പോയ്സൺ അനുപാതം (Poisson's ratio) $\nu$ (nu). ഇത് പോയ്സൺ പ്രഭാവത്തിന്റെ ഒരു അളവാണ്. ബലത്തിന്റെ ദിശയ്ക്ക് ലംബമായി ഒരു വസ്തുവിന് രൂപഭേദം (വികാസം അല്ലെങ്കിൽ സങ്കോചം) സംഭവിക്കുന്ന പ്രതിഭാസമാണ് പോയ്സൺ പ്രഭാവം. സാധാരണ മിക്ക ഖരവസ്തുക്കളുടെയും പോയ്സൺ അനുപാതം 0.2-0.3 പരിധിയിലാണ്. ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനും ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ സിമൺ പോയ്സന്റെ പേരിലാണ് ഈ അനുപാതം അറിയപ്പെടുന്നത്.

ഉത്ഭവം

പോയ്സൺ അനുപാതം പോയ്സൺ പ്രഭാവത്തിന്റെ ഒരു അളവുകോലാണ്. ഒരു വസ്തുവിനെ സമ്മർദ്ദനം ചെയ്യുമ്പോൾ സമ്മർദ്ദനദിശയ്ക്ക് ലംബമായ ദിശകളിലേക്ക് ആ പദാർത്ഥം വികസിക്കുന്നു. അതേ വസ്തുവിനെത്തന്നെ വലിച്ചുനീട്ടുകയാണെങ്കിൽ, വലിച്ചുനീട്ടുന്ന ദിശയുടെ വിലങ്ങനെയുളള ദിശകളിലേക്ക് ചുരുങ്ങുന്നു. ഒരു റബ്ബർ ബാൻഡ് വലിച്ചുനീട്ടപ്പെടുമ്പോൾ അതിൻ്റെ കനം കുറഞ്ഞുവരുന്നത് ഇതിനുദാഹരണമാണ്. ചില അപൂർവ സന്ദർഭങ്ങളിൽ, സമ്മർദ്ദനദിശയ്ക്ക് ലംബമായ ദിശകളിൽ വികസിക്കേണ്ടതിനുപകരം ചുരുങ്ങുന്ന വസ്തുക്കളുമുണ്ട് (അഥവാ വലിച്ചുനീട്ടുമ്പോൾ ലംബദിശയിൽ വികസിക്കും) ഇങ്ങനെയുണ്ടാകുന്ന പോയ്സൺ അനുപാതം ഒരു ന്യൂനസംഖ്യ ആയിരിക്കും.

വസ്തുവിനെ ഒരു ദിശയിൽ മാത്രം വലിച്ചുനീട്ടുകയോ സമ്മർദ്ദിക്കുകയോ ചെയ്യുന്നുവെന്ന് കരുതുക (ചിത്രത്തിലെ x അക്ഷം):

$\nu =-\frac{d{\epsilon }_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}}{d{\epsilon }_{\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}}=-\frac{d{\epsilon }_{\mathrm{y}}}{d{\epsilon }_{\mathrm{x}}}=-\frac{d{\epsilon }_{\mathrm{z}}}{d{\epsilon }_{\mathrm{x}}}$

ഇവിടെ

$\nu$ എന്നാൽ പോയ്സൺ അനുപാതം,

${\epsilon }_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}$ എന്നാൽ വിലങ്ങനെയുളള ആതാനം (അക്ഷീയ വലിവുബലമാണെങ്കിൽ ഇത് ന്യൂനസംഖ്യയും, അക്ഷീയ സമ്മർദ്ദനമാണെങ്കിൽ ധനസംഖ്യയും ആയിരിക്കും. )

${\epsilon }_{\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}$ എന്നാൽ അക്ഷീയ ആതാനം (അക്ഷീയ വലിവുബലമാണെങ്കിൽ ധനവും, അക്ഷീയസമ്മർദ്ദനമാണെങ്കിൽ ഋണവും).

ചിത്രം 1: X അക്ഷത്തിലൂടെ വലിച്ചുനീട്ടപ്പെട്ട എൽ വശമുളളതും സമദൈശിക ഇലാസ്തികതയുളളതുമായ ഒരു സമചതുരക്കട്ട. പോയിസൺ അനുപാതം 0.5. പച്ചനിറത്തിലുളളത് ആതാനം സംഭവിക്കുന്നതിനു മുമ്പുളള കട്ട. ചുവപ്പിൽ കാണുന്നത്, x ദിശയിൽ$\mathrm{\Delta }L$ നീളം വലിച്ചു നീട്ടപ്പെട്ടതും ഒപ്പം y, z ദിശകളിൽ $\mathrm{\Delta }{L}^{\prime }$ സങ്കോചം സംഭവിച്ചതുമായ കട്ട.

എക്സ്- ദിശയിൽ വലിച്ചുനീട്ടപ്പെട്ട ഒരു സമചതുരക്കട്ടക്ക് x ദിശയിൽ $\mathrm{\Delta }L$ നീളം വർദ്ധിക്കുകയും y, z ദിശകളിൽ L' നീളം കുറയുകയും ചെയ്യുന്നു.$\mathrm{\Delta }{L}^{\prime }$(ചിത്രം 1 കാണുക). അതിൻ്റെ വികർണത്തിലൂടെയുളള ആതാനങ്ങൾ ഇപ്രകാരമായിരിക്കും.

$d{\epsilon }_x=\frac{dx}{x}d{\epsilon }_y=\frac{dy}{y}d{\epsilon }_z=\frac{dz}{z}.$

രൂപഭേദം സംഭവിക്കുന്ന വസ്തുവിലുടനീളം പോയ്സൺ അനുപാതം ഒരു പോലെയാണെങ്കിൽ, മേൽപ്പറഞ്ഞ ഗണിതവാചകങ്ങളെ പോയ്സൺ അനുപാതത്തിന്റെ നിർവ്വചനം പ്രകാരം സമാകലനം ചെയ്താൽ താഴെപ്പറയും പ്രകാരം ലഭിക്കും.

$-\nu \underset{L}{\overset{L+\mathrm{\Delta }L}{\int }}\frac{dx}{x}=\underset{L}{\overset{L+\mathrm{\Delta }{L}^{\prime }}{\int }}\frac{dy}{y}=\underset{L}{\overset{L+\mathrm{\Delta }{L}^{\prime }}{\int }}\frac{dz}{z}.$

ഇതിനെ നിർദ്ധാരണം ചെയ്ത് ഘാതവല്കരിച്ചാൽ $\mathrm{\Delta }L$ ഉം $\mathrm{\Delta }L$ ഉം തമ്മിലുളള ബന്ധം ഇപ്രകാരം ലഭിക്കും,

${(1+\frac{\mathrm{\Delta }L}{L})}^{-\nu }=1+\frac{\mathrm{\Delta }{L}^{\prime }}{L}.$

$\mathrm{\Delta }L$, $\mathrm{\Delta }L$ എന്നിവയുടെ വില വളരെ ചെറുതാണെങ്കിൽ ഒന്നാം കൃതിയിലുളള ഏകദേശനം പ്രകാരം:

$\nu \approx -\frac{\mathrm{\Delta }{L}^{\prime }}{\mathrm{\Delta }L}.$

വ്യത്യസ്ത പദാർത്ഥങ്ങൾക്കുള്ള പോയ്സൺ അനുപാത മൂല്യങ്ങൾ

അടിസ്ഥാനപരമായ ഗ്ലാസിന്റെ പോയിസൺ അനുപാതത്തിൽ വിവിധ ഗ്ലാസ് ഘടക ചേരുവകളുടെ സ്വാധീനം.

പദാർത്ഥം	പോയ്സൺ അനുപാതം
റബ്ബർ	0.4999
സ്വർണം	0.42–0.44
പൂരിത കളിമണ്ണ്	0.40–0.49
മഗ്നീഷ്യം	0.252–0.289
ടൈറ്റാനിയം	0.265–0.34
ചെമ്പ്	0.33
അലുമിനിയം - അലോയ്	0.32
കളിമണ്ണ്	0.30–0.45
സ്റ്റെയിൻലെസ്സ് സ്റ്റീൽ	0.30–0.31
ഉരുക്ക്	0.27–0.30
കാസ്റ്റ് ഇരുമ്പ്	0.21–0.26
മണല്	0.20–0.455
കോൺക്രീറ്റ്	0.1–0.2
ഗ്ലാസ്	0.18–0.3
മെറ്റാലിക് ഗ്ലാസുകൾ	0.276–0.409
നുര	0.10–0.50
കാര്ക്	0.0

മെറ്റീരിയൽ	സമമിതിയുടെ പ്ലെയിൻ	${\nu }_{\mathrm{x}\mathrm{y}}$	${\nu }_{\mathrm{y}\mathrm{x}}$	${\nu }_{\mathrm{y}\mathrm{z}}$	${\nu }_{\mathrm{z}\mathrm{y}}$	${\nu }_{\mathrm{z}\mathrm{x}}$	${\nu }_{\mathrm{x}\mathrm{z}}$
നോമെക്സ് കട്ടയും കോർ	$x\text{-}y$, റിബൺ $x$ സംവിധാനം	0.49	0.69	0.01	2.75	3.88	0.01
ഗ്ലാസ് ഫൈബർ - എപ്പോക്സി റെസിൻ	$x\text{-}y$	0.29	0.32	0.06	0.06	0.32

ഇതും കാണുക

• രേഖീയ ഇലാസ്തികത
• ഹൂക്ക് നിയമം
• ഇംപൾസ് എക്‌സിറ്റേഷൻ ടെക്നിക്
• ഓർത്തോട്രോപിക് പദാർത്ഥം
• ഷിയർ മാപനാങ്കം
• യംഗ് മോഡുലസ്
• താപ വികാസ ഗുണാങ്കം

ബാഹ്യ കണ്ണികൾ

• പോയിസൺ അനുപാതത്തിന്റെ അർത്ഥം ഫലകം:Webarchive
• നെഗറ്റീവ് പോയ്സൺ അനുപാത വസ്തുക്കൾ ഫലകം:Webarchive
• നെഗറ്റീവ് പോയസൺ അനുപാത പദാർത്ഥങ്ങളെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ (ഓക്സെറ്റിക്) ഫലകം:Webarchive