ബെസു അനന്യത
ഫലകം:Prettyurl സംഖ്യാസിദ്ധാന്തത്തിലെ ഒരു പ്രമേയമാണ് ബെസു അനന്യത (Bézout's identity) അഥവാ ബെസു പ്രമേയിക (Bézout's lemma). ഫലകം:Math theorem
x, y എന്ന പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ (a, b) യുടെ ബെസു ഗുണോത്തരങ്ങൾ എന്നു വിളിക്കുന്നു. ഇവ അനന്യമല്ല. ഒരു ജോടി ബെസു ഗുണോത്തരങ്ങളെ വികസിത യൂക്ലിഡിയൻ അൽഗൊരിതം ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടുപിടിക്കാം. a, b എന്നിവ പൂജ്യമല്ലെങ്കിൽ , എന്ന അസമതകളനുസരിക്കുന്ന രണ്ട് ജോടികളിലൊന്നാണ് വികസിത യൂക്ലിഡിയൻ അൽഗൊരിതം വഴി ലഭിക്കുക. സംഖ്യകളിലൊന്ന് മറ്റേതിന്റെ ഗുണിതമാണെങ്കിൽ തുല്യത വരാം.
പ്രാഥമിക സംഖ്യാസിദ്ധാന്തത്തിലെ യൂക്ലിഡിന്റെ പ്രമേയിക, ചൈനീസ് ശിഷ്ട പ്രമേയം മുതലായവ പ്രമേയങ്ങൾ അനന്യതയുടെ ഫലമായി വരും. ബെസു അനന്യത അനുസരിക്കുന്ന പൂർണ്ണസംഖ്യാ മണ്ഡലങ്ങളെ ബെസു മണ്ഡലങ്ങൾ എന്നു വിളിക്കുന്നു. പ്രിൻസിപൽ ഗുണജ മണ്ഡലങ്ങളെല്ലാം ഇങ്ങനെ ബെസു അനന്യത അനുസരിക്കുന്നവയാണ്. ബെസു അനന്യതയുപയോഗിച്ച് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്ക് തെളിയിക്കുന്ന സിദ്ധാന്തങ്ങളൊക്കെ ഈ മണ്ഡലങ്ങളിലും സാധുവാകുന്നു.
ചരിത്രം
ബഹുപദങ്ങൾക്ക് ഈ അനന്യത തെളിയിച്ച ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ എറ്റിയെൻ ബെസുവിന്റെ (1730–1783) പേരിലാണ് ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്.[1] എന്നാൽ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ കാര്യത്തിൽ ഈ പ്രസ്താവന മുമ്പുതന്നെ മറ്റൊരു ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ക്ലോദ് ഗസ്പാർദ് ബാഷെ ദെ മെസിരിയാക് (1581–1638) പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിരുന്നു.[2][3][4]
അവലംബം
- ↑ ഫലകം:Cite book
- ↑ ഫലകം:Cite book
- ↑ ഫലകം:Cite book On these pages, Bachet proves (without equations) "Proposition XVIII. Deux nombres premiers entre eux estant donnez, treuver le moindre multiple de chascun d’iceux, surpassant de l’unité un multiple de l’autre." (Given two numbers [which are] relatively prime, find the lowest multiple of each of them [such that] one multiple exceeds the other by unity (1).) This problem (namely, ax - by = 1) is a special case of Bézout's equation and was used by Bachet to solve the problems appearing on pages 199 ff.
- ↑ See also: ഫലകം:Cite journal