സാരണികം എന്ന താളിന്റെ മൂലരൂപം കാണുക

{{prettyurl|Determinant}}
[[രേഖീയ ബീജഗണിതം|രേഖീയ ബീജഗണിതത്തിൽ]] ഒരു [[സമചതുര മെട്രിക്സ്‎|സമചതുര മെട്രിക്സ്]] ഘടകങ്ങളിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു മൂല്യമാണ് '''സാരണികം.''' മെട്രിക്സ് A യുടെ സാരണികത്തെ {{math|det(''A'')}}, {{math|det ''A''}}, അല്ലെങ്കിൽ {{math|{{abs|''A''}}}} എന്നിങ്ങനെയൊക്കെ സൂചിപ്പിക്കാം. ജ്യാമിതീയമായി, മെട്രിക്സിൽ വിവരിച്ച രേഖീയ പരിവർത്തനത്തിന്റെ സ്കേലിങ് ഘടകമായി ഇതിനെ കാണാവുന്നതാണ്.

ഒരു 2 × 2 മെട്രിക്സിൽ, സാരണികം ഇപ്രകാരം നിർവ്വചിക്കാം:
:<math>\begin{align}|A| = \begin{vmatrix} a & b\\c & d \end{vmatrix}=ad - bc .\end{align}</math>

ഇതുപോലെ, ഒരു 3 × 3 മെട്രിക്സിന്റെ സാരണികം താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു
:<math>\begin{align}
  |A| = \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix}
     &= a\,\begin{vmatrix} \Box & \Box & \Box \\ \Box & e & f \\ \Box & h & i \end{vmatrix} - 
        b\,\begin{vmatrix} \Box & \Box & \Box \\ d & \Box & f \\ g & \Box & i \end{vmatrix} + 
        c\,\begin{vmatrix} \Box & \Box & \Box \\ d & e & \Box \\ g & h & \Box \end{vmatrix} \\[3pt]
     &= a\,\begin{vmatrix} e & f \\ h & i \end{vmatrix} - 
        b\,\begin{vmatrix} d & f \\ g & i \end{vmatrix} + 
        c\,\begin{vmatrix} d & e \\ g & h \end{vmatrix} \\[3pt]
     &= aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh.
\end{align}</math>
ഈ സമവാക്യത്തിൽ ഒരു 2 × 2 മെട്രിക്സിലെ ഓരോ സാരണികവും മെട്രിക്സ് A യുടെ മൈനർ മെട്രിക്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ പ്രക്രിയ മൈനർ എക്സ്പാൻഷൻ ഫോർമുലയായ ഒരു n × n മെട്രിക്സിലെ സാരണികത്തെ ഒരു പുനർരൂപകൽപ്പന നൽകുന്നതിലേക്ക് നയിക്കാൻ കഴിയും.
== ഇതും കാണുക ==
{{portal|Mathematics}}
{{colbegin}}
* [[Cauchy determinant]]
* [[Dieudonné determinant]]
* [[Determinant identities]]
* [[Functional determinant]]
* [[Immanant of a matrix|Immanant]]
* [[Matrix determinant lemma]]
* [[Permanent (mathematics)|Permanent]]
* [[Slater determinant]]
{{colend}}

== കുറിപ്പുകൾ==
{{Reflist|group=nb}}
{{Reflist|45em}}

== അവലംബം==
{{See also|Linear algebra#Further reading}}
* {{Citation | last = Axler | first = Sheldon Jay | authorlink=Sheldon Axler | year = 1997 | title = Linear Algebra Done Right | publisher = Springer-Verlag | edition = 2nd | isbn = 0-387-98259-0 }}
* {{Citation | last1=de Boor | first1=Carl | author1-link=Carl R. de Boor | title=An empty exercise | url=http://ftp.cs.wisc.edu/Approx/empty.pdf | doi=10.1145/122272.122273 |year=1990 | journal=ACM SIGNUM Newsletter | volume=25 | issue=2 | pages=3–7}}.
* {{Citation
 | last = Lay
 | first = David C.
 | date = August 22, 2005
 | title = Linear Algebra and Its Applications
 | publisher = Addison Wesley
 | edition = 3rd
 | isbn = 978-0-321-28713-7
}}
* {{Citation
 |last        = Meyer
 |first       = Carl D.
 |date        = February 15, 2001
 |title       = Matrix Analysis and Applied Linear Algebra
 |publisher   = Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM)
 |isbn        = 978-0-89871-454-8
 |url         = http://www.matrixanalysis.com/DownloadChapters.html
 |url-status=dead
 |archiveurl  = https://web.archive.org/web/20091031193126/http://matrixanalysis.com/DownloadChapters.html
 |archivedate = 2009-10-31
 |df          = 
}}
* {{citation | last=Muir | first=Thomas | authorlink=Thomas Muir (mathematician) | title=A treatise on the theory of determinants | others=Revised and enlarged by William H. Metzler | origyear=1933 | year=1960 | publisher=Dover | location=New York, NY }}
* {{Citation
 | last = Poole
 | first = David
 | year = 2006
 | title = Linear Algebra: A Modern Introduction
 | publisher = Brooks/Cole
 | edition = 2nd
 | isbn = 0-534-99845-3
}}
* [[G. Baley Price]] (1947) "Some identities in the theory of determinants", [[American Mathematical Monthly]] 54:75–90 {{mr|id=0019078}}
* {{Citation
 | last1 = Horn
 | first1 = R. A.
 | last2 = Johnson
 | first2 = C. R.
 | year = 2013
 | title = Matrix Analysis
 | publisher = Cambridge University Press
 | edition = 2nd
 | isbn = 978-0-521-54823-6
}}
* {{Citation
 | last = Anton
 | first = Howard
 | year = 2005
 | title = Elementary Linear Algebra (Applications Version)
 | publisher = Wiley International
 | edition = 9th
}}
* {{Citation
 | last = Leon
 | first = Steven J.
 | year = 2006
 | title = Linear Algebra With Applications
 | publisher = Pearson Prentice Hall
 | edition = 7th
}}

== ബാഹ്യ ലിങ്കുകൾ ==
{{Wikibooks|1= Linear Algebra
 |2= Linear Algebra#Determinants
 |3= Determinants
}}
{{EB1911 poster|Determinant}}
* {{SpringerEOM|title=Determinant|id=Determinant&oldid=12692|last=Suprunenko|first=D.A.}}
* {{MathWorld|title=Determinant|urlname=Determinant}}
* {{MacTutor|class=HistTopics||id=Matrices_and_determinants|title=Matrices and determinants}}
* [http://people.revoledu.com/kardi/tutorial/LinearAlgebra/MatrixDeterminant.html Determinant Interactive Program and Tutorial]
* [http://www.umat.feec.vutbr.cz/~novakm/determinanty/en/ Linear algebra: determinants.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20081204081902/http://www.umat.feec.vutbr.cz/~novakm/determinanty/en/ |date=2008-12-04 }} Compute determinants of matrices up to order 6 using Laplace expansion you choose.
* [http://www.economics.soton.ac.uk/staff/aldrich/matrices.htm Matrices and Linear Algebra on the Earliest Uses Pages]
* [http://algebra.math.ust.hk/course/content.shtml Determinants explained in an easy fashion in the 4th chapter as a part of a Linear Algebra course.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090525025830/http://algebra.math.ust.hk/course/content.shtml |date=2009-05-25 }}
* [https://khanexercises.appspot.com/video?v=H9BWRYJNIv4 Instructional Video on taking the determinant of an nxn matrix (Khan Academy)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100325133146/http://khanexercises.appspot.com/video?v=H9BWRYJNIv4 |date=2010-03-25 }}
* {{Cite web |title=The determinant |work=Essence of linear algebra |via=[[YouTube]] |url=https://www.youtube.com/watch?v=Ip3X9LOh2dk&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&index=7 }}

{{Linear algebra}}

[[വർഗ്ഗം:രേഖീയ ബീജഗണിതം]]
[[വർഗ്ഗം:ബീജഗണിതം]]
[[വർഗ്ഗം:മട്രിക്സ് സിദ്ധാന്തം]]