സാരണികം

ഫലകം:Prettyurl രേഖീയ ബീജഗണിതത്തിൽ ഒരു സമചതുര മെട്രിക്സ് ഘടകങ്ങളിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു മൂല്യമാണ് സാരണികം. മെട്രിക്സ് A യുടെ സാരണികത്തെ ഫലകം:Math, ഫലകം:Math, അല്ലെങ്കിൽ ഫലകം:Math എന്നിങ്ങനെയൊക്കെ സൂചിപ്പിക്കാം. ജ്യാമിതീയമായി, മെട്രിക്സിൽ വിവരിച്ച രേഖീയ പരിവർത്തനത്തിന്റെ സ്കേലിങ് ഘടകമായി ഇതിനെ കാണാവുന്നതാണ്.

ഒരു 2 × 2 മെട്രിക്സിൽ, സാരണികം ഇപ്രകാരം നിർവ്വചിക്കാം:

\begin{matrix} | A | = | \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} | = a d - b c . \end{matrix}

ഇതുപോലെ, ഒരു 3 × 3 മെട്രിക്സിന്റെ സാരണികം താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു

\begin{matrix} | A | = | \begin{matrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{matrix} | & = a | \begin{matrix} ◻ & ◻ & ◻ \\ ◻ & e & f \\ ◻ & h & i \end{matrix} | - b | \begin{matrix} ◻ & ◻ & ◻ \\ d & ◻ & f \\ g & ◻ & i \end{matrix} | + c | \begin{matrix} ◻ & ◻ & ◻ \\ d & e & ◻ \\ g & h & ◻ \end{matrix} | \\ = a | \begin{matrix} e & f \\ h & i \end{matrix} | - b | \begin{matrix} d & f \\ g & i \end{matrix} | + c | \begin{matrix} d & e \\ g & h \end{matrix} | \\ = a e i + b f g + c d h - c e g - b d i - a f h . \end{matrix}

ഈ സമവാക്യത്തിൽ ഒരു 2 × 2 മെട്രിക്സിലെ ഓരോ സാരണികവും മെട്രിക്സ് A യുടെ മൈനർ മെട്രിക്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ പ്രക്രിയ മൈനർ എക്സ്പാൻഷൻ ഫോർമുലയായ ഒരു n × n മെട്രിക്സിലെ സാരണികത്തെ ഒരു പുനർരൂപകൽപ്പന നൽകുന്നതിലേക്ക് നയിക്കാൻ കഴിയും.