കേന്ദ്രകങ്ങളുടെ പട്ടിക

വിവിധ ദ്വിമാന, ത്രിമാന വസ്തുക്കളുടെ കേന്ദ്രകങ്ങളുടെ പട്ടികയാണ് ഇനിപ്പറയുന്നത്. ഏകീകൃത ഘടനയുള്ള ഒരു വസ്തുവിൻ്റെ കേന്ദ്രകം അതിന്റെ പിണ്ഡത്തിന്റെ കേന്ദ്രമാണ് .

ദ്വിമാന കേന്ദ്രകങ്ങൾ

ചുവടെയുള്ള ഓരോ ദ്വിമാന രൂപത്തിന്റെയും കേന്ദ്രകത്തിന്റെ നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ $(\overline{x},\overline{y})$ നൽകിയിരിക്കുന്നു:

രൂപം	ചിത്രം	$\overline{x}$	$\overline{y}$	Area
ചതുര ക്ഷേത്രം	align="center" |	$\frac{b}{2}$	$\frac{h}{2}$	$bh$
പൊതുവായ ത്രികോണ ക്ഷേത്രം		$\frac{b}{3}$	$\frac{h}{3}$	$\frac{bh}{2}$
സമഭുജ-ത്രികോണ ക്ഷേത്രം		$\frac{l}{2}$	$\frac{h}{3}$	$\frac{lh}{2}$
മട്ടത്രികോണ ക്ഷേത്രം		$\frac{b}{3}$	$\frac{h}{3}$	$\frac{bh}{2}$
വൃത്ത ക്ഷേത്രം		$0$	$0$	$\pi r^2$
വൃത്ത ചതുർത്ഥാംശ ക്ഷേത്രം		$\frac{4r}{3\pi }$	$\frac{4r}{3\pi }$	$\frac{\pi r^2}{4}$
അർദ്ധവൃത്ത ക്ഷേത്രം		$0$	$\frac{4r}{3\pi }$	$\frac{\pi r^2}{2}$
വൃത്താംശം		$\frac{2r\sin (\alpha )}{3\alpha }$	$0$	$\alpha r^2$
വൃത്തഖണ്ഡം		$\frac{4r{\sin }^3(\alpha )}{3(2\alpha -\sin (2\alpha ))}$	$0$	$\frac{r^2}{2}(2\alpha -\sin (2\alpha ))$
വലയാംശം		$\frac{2\sin (\alpha )}{3\alpha }\frac{r_2^3-r_1^3}{r_2^2-r_1^2}$	$0$	$\alpha (r_2^2-r_1^2)$
പാദവൃത്ത ചാപം	The points on the circle $x^2+y^2=r^2$ and in the first quadrant	$\frac{2r}{\pi }$	$\frac{2r}{\pi }$	$L=\frac{\pi r}{2}$
അർദ്ധവൃത്ത ചാപം	The points on the circle $x^2+y^2=r^2$ and above the $x$ axis	$0$	$\frac{2r}{\pi }$	$L=\pi r$
വൃത്തചാപം	The points on the curve (in polar coordinates) $\rho =r$, from $\theta =-\alpha$ to $\theta =\alpha$	$\frac{\rho \sin (\alpha )}{\alpha }$	$0$	$L=2\alpha \rho$
ദീർഘവൃത്തക്ഷേത്രം		$0$	$0$	$\pi ab$
ദീർഘവൃത്തചതുർത്ഥാംശ ക്ഷേത്രം		$\frac{4a}{3\pi }$	$\frac{4b}{3\pi }$	$\frac{\pi ab}{4}$
അർദ്ധദീർഘവൃത്ത ക്ഷേത്രം		$0$	$\frac{4b}{3\pi }$	$\frac{\pi ab}{2}$
പരവലയ ക്ഷേത്രം	The area between the curve $y=\frac{h}{b^2}{x}^2$ and the line $y=h$	$0$	$\frac{3h}{5}$	$\frac{4bh}{3}$
അർദ്ധപരവലയക്ഷേത്രം The area between the curve $y=\frac{h}{b^2}{x}^2$ and the $y$ axis, from $y=0$ to $y=h$		$\frac{3b}{8}$	$\frac{3h}{5}$	$\frac{2bh}{3}$
Parabolic spandrel	The area between the curve $y=\frac{h}{b^2}{x}^2$ and the $x$ axis, from $x=0$ to $x=b$	$\frac{3b}{4}$	$\frac{3h}{10}$	$\frac{bh}{3}$
General spandrel	The area between the curve $y=\frac{h}{b^n}{x}^n$ and the $x$ axis, from $x=0$ to $x=b$	$\frac{n+1}{n+2}b$	$\frac{n+1}{4n+2}h$	$\frac{bh}{n+1}$