ചുറ്റളവ്

ഒരു ചുറ്റളവ് ഒന്നുകിൽ ഒരു ആകൃതി (രണ്ട് അളവിൽ) അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ ദൈർഘ്യം (ഏകമാനം) ഉൾക്കൊള്ളുന്ന/ചുറ്റുമുള്ള/രൂപരേഖയാണ്. ഒരു വൃത്തത്തിന്റെയോ ദീർഘവൃത്തത്തിന്റെയോ ചുറ്റളവിനെ അതിന്റെ ചുറ്റളവ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ചുറ്റളവ് ഒരു ദ്വിമാന രൂപത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ദൂരമോ ചുറ്റുമുള്ള ദൂരത്തിന്റെ അളവുകോലോ ആകൃതിയുടെ അതിർത്തിയുടെ നീളമോ ആണ്.

ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുന്നതിന് നിരവധി പ്രായോഗിക പ്രയോഗങ്ങളുണ്ട്. ഒരു മുറ്റത്തിനോ പൂന്തോട്ടത്തിനോ ചുറ്റുമുള്ള വേലിയുടെ നീളമാണ് ആ പൂന്തോട്ടത്തിന്റെ കണക്കാക്കിയ ചുറ്റളവ്. ഒരു ചക്രത്തിന്റെ/വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് (അതിന്റെ ചുറ്റളവ്) ഒരു ഒരു കറക്കത്തിൽ അത് എത്രത്തോളം ഉരുണ്ടുപോകുമെന്ന് വിവരിക്കുന്നു. അതുപോലെ, ഒരു സ്പൂളിന് ചുറ്റുമുള്ള സ്ട്രിംഗ് മുറിവിന്റെ അളവ് സ്പൂളിന്റെ പരിധിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു; സ്ട്രിങ്ങിന്റെ ദൈർഘ്യം കൃത്യമാണെങ്കിൽ, അത് ചുറ്റളവിന് തുല്യമായിരിക്കും.

സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

ആകൃതി	സൂത്രവാക്യം	ചരങ്ങൾ
വൃത്തം	$2\pi r=\pi d$	$r$ ആരമായുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് $d$ ആയിരിക്കും.
ത്രികോണം	$a+b+c$	where $a$, $b$ and $c$ are the lengths of the sides of the triangle.
square/rhombus	$4a$	where $a$ is the side length.
rectangle	$2(l+w)$	where $l$ is the length and $w$ is the width.
equilateral polygon	$n\times a$	where $n$ is the number of sides and $a$ is the length of one of the sides.
regular polygon	$2nb\sin \left(\frac{\pi }{n}\right)$	where $n$ is the number of sides and $b$ is the distance between center of the polygon and one of the vertices of the polygon.
general polygon	$a_1+a_2+a_3+\cdots +a_n=\sum _{i=1}^n{a}_i$	where $a_i$ is the length of the $i$-th (1st, 2nd, 3rd ... nth) side of an n-sided polygon.

cardoid $\gamma :[0,2\pi ]\to {ℝ}^2$
(drawing with $a=1$)
$x(t)=2a\cos (t)(1+\cos (t))$
$y(t)=2a\sin (t)(1+\cos (t))$
$L=\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\sqrt{x^{\prime }(t{)}^2+y^{\prime }(t{)}^2}\mathrm{d}t=16a$

ഒരു ആകൃതിക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ദൂരമാണ് ചുറ്റളവ്. കൂടുതൽ പൊതുവായ രൂപങ്ങൾക്കുള്ള പരിധികൾ ഏത് പാതയും പോലെ കണക്കാക്കാം, $\underset{0}{\overset{L}{\int }}\mathrm{d}s$ ആയാൽ അനന്തമായ പാതയുടെ ദൈർഘ്യവും ഒരു ഘടകമാണ്. പ്രായോഗികമായി കണക്കുകൂട്ടാൻ ഇവ രണ്ടും ബീജഗണിത രൂപങ്ങളാൽ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കണം.