തിരച്ചിലിന്റെ ഫലം

...<math>M_n=2^n-1</math> എന്ന രീതിയിൽ എഴുതാനാവുന്ന സംഖ്യകളെ പൊതുവെ മെഴ്സെൻ സംഖ്യകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഇവയെക്കുറിച്ച് പഠിച്ച ഫ്രഞ്ച് സന്യാസിയായിരുന്ന [[മാരിൻ ...ംഖ്യകൾ ഇതുവരെ കണ്ടുപിടിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. അറിയപ്പെടുന്നതിൽ വച്ച് ഏറ്റവും വലിയ അഭാജ്യസംഖ്യ <span class=nowrap>(2^5,78,85,161 − 1)</span> ഒരു മെഴ ...

[[പ്രമാണം:Three apples.svg|right|thumb|എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ വസ്തുക്കളെ എണ്ണാനായി ഉപയോഗിക്കുന്നു (ഒരു ആപ്പിൾ, രണ്ട് ആപ്പിളുകൾ, മൂന്ന് ആപ .... ക്രമീകരണത്തിനും എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു (ഉദാഹരണം: ലോകത്തിലെ ഏറ്റവും വലിയ 7 ആമത്തെ രാജ്യമാണ് ഇന്ത്യ). ...

...്‌ '''ഇൻസർഷൻ സോർട്ട്'''. ഇതിന്റെ സമയസങ്കീർണ്ണത <math>O(N^2)</math> ആയതിനാൽ വലിയ ലിസ്റ്റുകളിൽ ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ ഇത് വളരെയധികം സമയമെടുക്കുന്നു. ഇൻസർഷൻ സോർട്ടിന ലിസ്റ്റിലെ 1 മുതൽ i വരെയുള്ള സംഖ്യകൾ ക്രമത്തിലാണെന്നു കരുതുക. i+1 ആമത്തെ സംഖ്യയെ ലിസ്റ്റിൽ ക്രമമനുസരിച്ചുള്ള സ്ഥ ...

...പരമായ സങ്കീർണ്ണത|സമയസങ്കീർണ്ണത]] വളരെക്കൂടുതലായതിനാൽ (<math>O(N^2)</math>) വലിയ ലിസ്റ്റുകളിൽ ഇത് ഉപയോഗിക്കുക പ്രായോഗികമല്ല. ഈ in-place അൽഗൊരിതം ഉപയോഗിക്കുന ...ആ സ്ഥാനത്തിനു(i) വലതു വശത്ത് ഉണ്ടെങ്കിൽ, വലതുവശത്തുള്ളവയിൽ ഏറ്റവും ചെറിയ (/വലിയ) സംഖ്യയുമായി, ഈ സംഖ്യ(i ഇൻഡേക്സിലുള്ള സംഖ്യ) തന്റെ സ്ഥാനം വച്ച് മാറുന്നു. ഇ ...

...കളുടെ എണ്ണം തുടങ്ങി സാധാരണ നിലയിൽ എണ്ണിത്തിട്ടപ്പെടുത്താൻ അസാദ്ധ്യമായ വളരെ വലിയ സംഖ്യകളെ സൂചിപ്പിയ്ക്കാൻ ഈ സംഖ്യ ഉപയോഗിയ്ക്കപ്പെടുന്നു. ...ംഖ്യയ്ക്ക് വലിയ പ്രാധാന്യം ഇല്ലെങ്കിലും [[എഡ്വേർ‌ഡ് കാസ്‌നർ]] അനന്തത്തിന് വലിയ സംഖ്യകളിൽ നിന്നുമുള്ള വ്യത്യാസം വിവരിയ്ക്കാൻ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നത് ഈ സംഖ്യയായിര ...

...എന്നിവ സഹഅഭാജ്യമാണ്‌, അതേ സമയം 6, 27 എന്നിവ അങ്ങനെയല്ല അവക്ക് ഒന്നിനേക്കാൾ വലിയ ഘടകമായി 3 എന്ന സംഖ്യം ഉണ്ട്. 1 എന്ന സംഖ്യ എല്ലാ പൂർണ്ണസംഖ്യയോടും സഹഅഭാജ്യമാ രണ്ട് സംഖ്യകൾ സഹഅഭാജ്യമാണോ എന്നറിയാൻ യൂക്ലിന്റെ അൽഗോരിതം ഉപയോഗിക്കാവുന്നതാണ്. ...

...നതു വഴിയാണ്‌ ബബിൾ ക്രമീകരണം സംഖ്യകളെ ക്രമീകരിക്കുന്നത്. ക്രമീകരിക്കപ്പെട്ട സംഖ്യകൾ കുമിളകളെപ്പോലെ (bubbles) പട്ടികയുടെ ഒരു ഭാഗത്തേക്കു പോകുന്നു എന്നതിനാലാണ്‌ ...ഗൊരിതങ്ങളും കുമിളക്രമീകരണത്തെക്കാൾ വേഗത്തിൽ ക്രമീകരണം നടത്തുന്നു എന്നതിനാൽ വലിയ പട്ടികകളോ അടുക്കുകളോ ക്രമപ്പെടുത്താൻ കുമിളക്രമീകരണം ഉപയോഗിക്കാറില്ല. ...

...ുകരുതുന്ന പല പ്രശ്നങ്ങളും അനായാസമായി പ്രശ്നപരിഹാരം നടത്താൻ സാധിച്ചുവെന്നത് വലിയൊരു നേട്ടമാണ്. ...യോഗിച്ചുവരുന്നത്). രണ്ടാമതായി പൂർവപദം(ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനം ഒഴികെയുള്ള സ്ഥാനത്തെ സംഖ്യകൾ) തുല്യമായിരിക്കണം.'''പൂർവപദത്തിൽ നിന്നു ഒന്നു കൂട്ടുക എന്നതാണ് ഈ സൂത്രത്തിന ...

ഗണത്തെ [[ഇംഗ്ലീഷ് (ഭാഷ)|ഇംഗ്ലീഷ്]] അക്ഷരമാലയിലെ വലിയ അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. ഗണത്തിലെ അംഗങ്ങളെ {} ബ്രാക്കറ്റിന ഒരു ക്രമ ജോടി എന്നാൽ നിശ്ചിതക്രമം പാലിയ്ക്കുന്ന സംഖ്യകൾ എന്നതാണ്. (a,b) എന്നത് ഒരു ക്രമ ജോടിയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.ഇതിൽ a ആദ്യത്തേയും ...

...ിന്റെ പരിപൂരകങ്ങളായി സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഇത്തരത്തിലുള്ള സിസ്റ്റങ്ങളിൽ, −1 നെ വലിയ പാറ്റേണുകൾ കൊണ്ടാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. ഉദാഹരണമായി, 8-ബിറ്റ് സൈൻഡ് പൂർണ്ണസംഖ [[വർഗ്ഗം:രേഖീയ സംഖ്യകൾ]] ...

...ും ചേർന്ന സംഖ്യകളെ '''മിശ്രസംഖ്യകൾ''' എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഇവയെ '''സമ്മിശ്ര സംഖ്യകൾ''', '''സങ്കീർണ്ണസംഖ്യകൾ''' എന്നിങ്ങനെയും വിളിക്കുന്നു. [[വാസ്തവികസംഖ്യ|വാസ് ...'''bi'''}} എന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതാം. ഇതിൽ '''a''', '''b''' എന്നീ വാസ്തവികസംഖ്യാസംഖ്യകൾ യഥാക്രമം [[വാസ്തവികസംഖ്യാ ഭാഗം]], [[സാങ്കൽപികസംഖ്യാ ഭാഗം]] എന്നിങ്ങനെ അറിയപ ...

...ന്ന ഗ്രന്ഥത്തിൽ ആദ്യമായി ഈ പ്രമേയം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചതായി നമുക്ക് അറിവുള്ളത്. വലിയ സംഖ്യകൾക്കു മേലുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകളെ ചെറിയ സംഖ്യകൾക്കു മേലുള്ള അനേകം കണക്കു ...1</sub>, ..., ''n_i'' , ..., ''n_k''}} എന്നിവ 1നെക്കാൾ വലിയ പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണെന്നിരിക്കട്ടെ. ഇവയെ [[modulus|മാപാങ്കങ്ങൾ]] (modulus) അഥവാ ...

ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് നീങ്ങുമ്പോൾ സംഖ്യകൾ വലുതായി വരുന്ന ഒരു അടുക്കിൽ ഒരു നിശ്ചിതസംഖ്യ <math>x </math> തിരയേണമെങ്കിൽ, ...lfloor x \rfloor</math> എന്ന പ്രതീകം, <math>x</math> നെക്കാൾ ചെറിയ ഏറ്റവും വലിയ എണ്ണൽസംഖ്യയെ കുറിക്കുന്നു.) ...

...നെ കേന്ദ്രീകരിച്ചിരിക്കുകയാണെന്നു പറയാം. അണുകേന്ദ്രത്തിനു ചുറ്റുമുള്ള വളരെ വലിയ മേഖലയിൽ കേന്ദ്രത്തെ ചുറ്റുന്ന ഇലക്ട്രോണുകളെ ‍, ആധുനിക സങ്കൽപ്പത്തിൽ [[ഇലക്ട ...്ജനില|ഉപഊർജ്ജനിലകളും]](സബ്ഷെല്ലുകൾ) ഓർബിറ്റലുകളും ഉണ്ടാകാമെന്ന് [[ക്വാണ്ടം സംഖ്യകൾ|ക്വാണ്ടം സംഖ്യകളുടെ]] അടിസ്ഥാനത്തിൽ തെളിയിക്കപ്പെട്ടു.<ref>{{cite web ...

ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ സംഭാവനകൾ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ മാത്രമല്ല വലിയ മാറ്റങ്ങൾ സൃഷ്ടിച്ചത് കൂടാതെ ഭാഷയേയും സ്വാധീനിച്ചു. ആൾജിബ്ര എന്ന വാക്കിന്റെ ...ലകൾക്ക് അടിത്തറപാകുന്നതിൽ സഹായിച്ചിട്ടുണ്ട്. ആൾജിബ്രയിലും ത്രികോണമിതിയിലും വലിയ മാറ്റങ്ങൾക്ക് തന്നെ അദ്ദേഹത്തിന്റെ സംഭാവനകൾ കാരണമായി. രേഖീയ ദ്വിമാന സമവാക്യ ...

...ഇങ്ങനെ വരുത്തുന്ന മാറ്റം ഓരോ പടിയിലും വലിയ സംഖ്യയുടെ വില കുറയ്ക്കുന്നതിനാൽ സംഖ്യകൾ ചെറുതായി വരുകയും ഒടുവിൽ തുല്യമാവുകയും ചെയ്യും. ആ അവസരത്തിൽ സംഖ്യകളുടെ വില ഉ ...[ശിഷ്ടം]] ഉപയോഗിച്ചാൽ അൽഗൊരിതത്തിന്റെ കാര്യക്ഷമത വളരെയധികം വർദ്ധിക്കുന്നു. സംഖ്യകൾ തുല്യമാകുന്നതിനു പകരം ഒരു സംഖ്യ പൂജ്യമാകുമ്പോഴാണ് ക്രിയകൾ അവസാനിപ്പിക്കേണ്ട ...

...നിന്ന് ''D₄'' നെ നിർമ്മിക്കുന്നതുപോലെ ചെറിയ ഗ്രൂപ്പുകളിൽ നിന്ന് വലിയ ഗ്രൂപ്പുകളെ നിർമ്മിക്കാൻ സഹായിക്കുന്ന അമൂർത്ത ആശയമാണ് [[അർദ്ധനേർ ഉല്പന്നം]] === സംഖ്യകൾ === ...

ഈ സങ്കേതത്തിൽ ആവശ്യമുള്ള എക്സ്പോഷറിനു വിപരീതാനുപാതത്തിലാണ് വേഗതാ സംഖ്യകൾ സ്ഥിരീകരിച്ചിട്ടുള്ളത്. ഉദാഹരണമായി 250 എച്ച്&ഡി വേഗതയുള്ള ഒരു ഛായാഗ്രഹണമാധ് ...്രി അടയാളവും നീക്കപ്പെട്ടു. ഈ പുനഃസംശോധനം പ്രകാരം ഫിലിം വേഗതയുടെ നിർവചനവും വലിയ മാറ്റങ്ങൾക്കു വിധേയമായി. അമേരിക്കൻ എഎസ്എ പിഎച്ച്2.5-1960 മാനദണ്ഡത്തെ ഉൾപ്പെ ...