വക്രതാവ്യാസാർദ്ധം

വക്രതയുടെ ആരം, വക്രതയുടെ കേന്ദ്രം

ഒരു വക്രവുമായി പരമാവധി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന വൃത്തചാപത്തിന്റെ ആരമാണ് വക്രത്തിന്റെ ആ ബിന്ദുവിലെ വക്രതയുടെ ആരം അഥവാ വക്രതാവ്യാസാർദ്ധം (Radius of Curvature ഫലകം:Mvar) എന്നറിയപ്പെടുന്നത്. പ്രതലങ്ങളെ സംബന്ധിച്ചടത്തോളം ഇത് ഒരു നിശ്ചിതബിന്ദുവിലെ ആ പ്രതലത്തിന്റെ ലംബപരിച്ഛേദവുമായി നന്നായി സമരസപ്പെടുന്ന വൃത്തത്തിന്റെ ആരമാണ്..

നിർവചനം

ഒരു ത്രിമാന ഇടത്തിലെ വക്രത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ, വക്രതയുടെ ദൂരം വക്ര സദിശത്തിന്റെ നീളമാണ്.

ഒരു സമതലീയ വക്രത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ, ഫലകം:Mvar ൻ്റെ കേവലമൂല്യം എന്നത്

$R\equiv \left|\frac{ds}{d\phi }\right|=\frac{1}{\kappa },$

ഇവിടെ ഫലകം:Mvar എന്നത് വക്രത്തിലെ ഒരു നിശ്ചിത ബിന്ദുവിൽ നിന്നുള്ള ചാപ നീളം ഫലകം:Mvar സ്പർശരേഖാ കോൺ, ഫലകം:Mvar വക്രത എന്നിവയാണ് .

ഫോർമുല

ദ്വിമാനത്തിൽ

വക്രത്തെ ഫലകം:Math എന്ന് നിർദ്ദേശാങ്കരൂപത്തിൽ നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, വക്രതയുടെ ആരം (രണ്ടാം കൃതി വരെ വക്രത്തെ അവകലനം ചെയ്യാമെന്ന് കരുതുക):

$R=\left|\frac{{(1+y{\text{'}}^2)}^{\frac{3}{2}}}{y^{″}}\right|,\text{where}{y}^{\prime }=\frac{dy}{dx},y^{″}=\frac{d^{2}y}{d{x}^2},$

ഫലകം:Math എന്നത് ഫലകം:Mvar ന്റെ കേവല മൂല്യം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഫലകം:Math, ഫലകം:Math എന്നീ ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് വക്രത്തെ പരാമിതീയമായി നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, വക്രതയുടെ ആരം,

ഈ ഫലത്തെ സ്വാഭാവികമായി ഇങ്ങനെ വ്യാഖ്യാനിക്കാം

$R=\frac{{\left|𝐯\right|}^3}{|𝐯\times \dot{𝐯}|},\text{where}\left|𝐯\right|=|(\dot{x},\dot{y})|=R\frac{d\phi }{dt}.$

ഉദാഹരണങ്ങൾ

അർദ്ധവൃത്തങ്ങളും വൃത്തങ്ങളും

മുകളിലെ അർദ്ധതലത്തിൽ ആരം ഫലകം:Mvar ആയ ഒരു അർദ്ധവൃത്തത്തിന്,

$y=\sqrt{a^2-x^2},y^{\prime }=\frac{-x}{\sqrt{a^2-x^2}},y^{″}=\frac{-a^2}{{(a^2-x^2)}^{\frac{3}{2}}},R=|-a|=a.$

ഒരു ദീർഘവൃത്തവും (ചുവപ്പ്) അതിന്റെ പരിണാമവും (നീല). കുത്തുകൾ ദീർഘവൃത്തത്തിന്റെ എറ്റവും കൂടിയതും കുറഞ്ഞതുമായ വക്രതകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ശീർഷങ്ങളാണ്. .

താഴത്തെ അർദ്ധ-തലത്തിലെ ആരം ഫലകം:Mvar ആയ അർദ്ധവൃത്തത്തിന്,

$y=-\sqrt{a^2-x^2},R=|a|=a.$

ആരം ഫലകം:Mvar ആയ വൃത്തത്തിന്റെ വക്രതാവ്യാസാർദ്ധം ഫലകം:Mvar തന്നെയാണ്.

ഉപയോഗങ്ങൾ

• അവകലന ജ്യാമിതിയിലെ ഉപയോഗത്തിന്, സെസോറോ സമവാക്യം കാണുക.
• ഭൂമിയുടെ വക്രതയുടെ ആരം കണക്കാക്കുന്നതിന്
• ബീമുകളുടെ വളവ് സംബന്ധമായ പ്രശ്നങ്ങൾക്ക്
• പ്രകാശികത്തിലെ വക്രതയുടെ ആരം
• നേർത്ത ഫിലിം സാങ്കേതികവിദ്യകൾ
• മുദ്രണം ചെയ്ത ഇലക്ട്രോണിക സർക്യൂട്ട്.

ഇതും കാണുക

• AFM probe
• Base curve radius
• Bend radius
• Curve
• Curvature
• Degree of curvature (civil engineering)
• Diameter
• Minimum railway curve radius
• Osculating circle
• Reverse curve
• Track transition curve
• Transition curve

കൂടുതൽ വായനയ്ക്ക്

• ഫലകം:Cite book

ബാഹ്യ കണ്ണികൾ

• ജ്യാമിതി കേന്ദ്രം: പ്രധാന വക്രതകൾ ഫലകം:Webarchive
• 15.3 വക്രതയുടെ വക്രതയും ദൂരവും ഫലകം:Webarchive
• വെയ്സ്സ്റ്റൈൻ, എറിക് ഡബ്ല്യൂ. "പ്രിൻസിപ്പൽ കർവച്ചേഴ്സ്" . മാത്ത് വേൾഡ് .
• വെയ്സ്സ്റ്റൈൻ, എറിക് ഡബ്ല്യൂ. "പ്രിൻസിപ്പൽ റേഡിയസ് ഓഫ് കർവച്ചർ" . മാത്ത് വേൾഡ് .