വാതക സ്ഥിരാങ്കം

ഒരു വാതകത്തിന്റെ വാതകസ്ഥിരാങ്കവും അതിന്റെ തന്മാത്രീയഭാരവും തമ്മിലുളള ഗുണനഫലമാണ് സാർവ്വത്രികവാതകസ്ഥിരാങ്കം (Universal Gas Constant). ഇത് മോളീയ വാതകസ്ഥിരാങ്കം (molar gas constant), ആദർശവാതകസ്ഥിരാങ്കം (ideal gas constant) എന്നീപേരുകളിലും അറിയപ്പെടുന്നു. ഫലകം:Math or ഫലകം:Math എന്ന ചിഹ്നം കൊണ്ടാണ് ഇതിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. ഇത് ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കത്തിന് തത്തുല്യമാണ്. പ്രതി മോളിന് പ്രതി താപനിലയിലുളള ഊർജ്ജമായാണ് ഇതിനെ സൂചിപ്പിക്കാറുളളത്.

ആദർശ വാതകനിയമത്തിലെ വാതകസ്ഥിരാങ്കം താഴെപ്പറയുംപ്രകാരമാണ്:

$PV=nRT=m{R}_{\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{c}}T$

ഇതിൽ P എന്നാൽ കേവലമർദ്ദം, V എന്നാൽ വാതകത്തിന്റെ വ്യാപ്തം (ഘ.സെ.മീ), n എന്നാൽ ദ്രവ്യത്തിന്റെ അളവ്, m എന്നാൽ V വ്യാപ്തത്തിൽ അടങ്ങിയിട്ടുളള പിണ്ഡം (കി.ഗ്രാം), T എന്നാൽ താപഗതിക താപനില. R_{വിശിഷ്ടം} എന്നാൽ പിണ്ഡാധിഷ്ടിത വാതകസ്ഥിരാങ്കം (mass-specific gas constant). മോളീയ ഉത്ക്രമത്തിന്റെയും (molar entropy) മോളീയ താപധാരിതയുടെയും (molar heat capacity) അതേ ഏകകത്തിലാണ‌് വാതകസ്ഥിരാങ്കത്തെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നത്.

സാർവ്വത്രിക വാതക സ്ഥിരാങ്കത്തിന്റെ മാനം

ആദർശവാതകനിയമമായ PV = nRT പ്രകാരം:

$R=\frac{PV}{nT}$

ഇതിൽ, P എന്നാൽ മർദ്ദം, V എന്നാൽ വ്യാപ്തം, n എന്നാൽ തന്നിട്ടുളള പദാർത്ഥത്തിലെ മോളുകളുടെ എണ്ണം, T എന്നാൽ താപനില.

മർദ്ദം എന്നാൽ പ്രതിമാത്ര വിസ്തീർണത്തിൽ അനുഭവപ്പെടുന്ന ബലം ആകയാൽ വാതകസമവാക്യത്തെ ഇങ്ങനെയും എഴുതാം:

$R=\frac{\frac{\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{e}}{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}}\times \mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{e}}{\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}\times \mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{e}}$

വിസ്തീർണവും വ്യാപ്തവും യഥാക്രമം (length)² ഉം (length)³ ഉം ആണ്. അതുകൊണ്ട്:

$R=\frac{\frac{\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{e}}{(\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{t}\mathrm{h}{)}^2}\times (\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{t}\mathrm{h}{)}^3}{\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}\times \mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{e}}=\frac{\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{e}\times \mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{t}\mathrm{h}}{\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}\times \mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{e}}$

ബലം x നീളം = പ്രവൃത്തി ആയതിനാൽ:

$R=\frac{\mathrm{w}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{k}}{\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}\times \mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{e}}$

പ്രതി മോളിന് പ്രതി ഡിഗ്രിയിലുളള പ്രവൃത്തിയാണ് എന്നതാണ് R ന്റെ ഭൗതികമായ പൊരുൾ.

മോളിന് പകരം സാധാരണ ഘനമീറ്റർ കൊണ്ടും സ്ഥിരാങ്കത്തെ സൂചിപ്പിക്കാം.

അതായത് നമുക്ക് ഇപ്രകാരവും പറയാൻ സാധിക്കും:

$\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{e}=\frac{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\times \mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{t}\mathrm{h}}{(\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{e}{)}^2}$

അതുകൊണ്ട് നമുക്ക് Rനെ ഇങ്ങനെ എഴുതാം:

$R=\frac{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\times {\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{t}\mathrm{h}}^2}{\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}\times \mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{e}\times (\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{e}{)}^2}$

സാർവ്വദേശീയ ഏകകവ്യവസ്ഥ (SI base units) പ്രകാരം: R = 8.314462618... kg⋅m2⋅s−2⋅K−1⋅mol−1

ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കവുമായുളള ബന്ധം

ദ്രവ്യത്തിന്റെ അളവായ nന് പകരം ശുദ്ധകണങ്ങളുലെ എണ്ണമായ N ഉപയോഗിച്ചുകൊണ്ട് വാതകസ്ഥിരാങ്കത്തിന്റെ സ്ഥാനത്ത് ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം k_B (സാധാരണയായി k എന്ന് ചുരുക്കി എഴുതും) ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്.

$R=N_{\mathrm{A}}{k}_{\mathrm{B}},$

ഇതിൽ N_A എന്നാൽ അവോഗാഡ്രോ സ്ഥിരാങ്കം. ഉദാഹരണമായി, ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കത്തിന് അനുസൃതമായ ആദർശവാതകനിയമം,

$PV=k_{\mathrm{B}}NT.$

ഇതിൽ N എന്നാൽ കണികകളുടെ എണ്ണം (ഇവിടെ തന്മാത്രകൾ), ഏകാത്മകമല്ലാത്ത ഒരു പൊതുരൂപം നല്കിയാൽ:

$P=k_{\mathrm{B}}nT.$

ഇതിൽ n എന്നാൽ എണ്ണത്തിലുളള സാന്ദ്രത (number density).

വിശിഷ്ട വാതക സ്ഥിരാങ്കം

അജല വായുവിൻ്റെ Rspecific	ഏകകം
287.058	J⋅kg−1⋅K−1
53.3533	ft⋅lbf⋅lb−1⋅°R−1
1,716.49	ft⋅lbf⋅slug−1⋅°R−1
അജല വായുവിൻ്റെ ശരാശരി മോളീയ പിണ്ഡമായ 28.9645 g/mol ൻ്റ അടിസ്ഥാനത്തിൽ

ഒരു വാതകത്തിന്റെയോ വാതകമിശ്രിതത്തിന്റെയോ വാതകസ്ഥിരാങ്കത്തെ മോളീയപിണ്ഡം (molar mass M) കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്നതാണ് വിശിഷ്ട വാതക സ്ഥിരാങ്കം (specific gas constant)

$R_{\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{c}}=\frac{R}{M}$

വാതകസ്ഥിരാങ്കത്തെ ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കവുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തിയപോലെ ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കത്തെ വാതകത്തിന്റെ തന്മാത്രീയഭാരം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതുവഴി വിശിഷ്ട വാതക സ്ഥിരാങ്കത്തെയും ബന്ധപ്പെടുത്താം.

$R_{\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{c}}=\frac{k_{\mathrm{B}}}{m}$