സമാകലനം

A definite integral of a function can be represented as the signed area of the region bounded by its graph.

ഫലകം:കലനം അവകലനം എന്ന പ്രക്രിയയുടെ എതിർ‌ക്രിയ ആണ് സമാകലനം(Integration). സമാകലനം ചെയ്തുകിട്ടുന്ന ഫലനത്തിന്റെ ഫലമാണ് സമാകലം. സമാകലനം ചെയ്യപ്പെടുന്ന ഫലനമാണ് സമാകല്യം.

സമാകലനം 2 തരത്തിലാവാം. നിർ‌ദ്ദിഷ്ട ഫലനത്തിന്റെ നിശ്ചിതസീമയ്ക്കുള്ളിൽ മാത്രം സമാകലനം ചെയ്താൽ അത് നിശ്ചിത സമാകലനം എന്നും ഇപ്രകാരം ഒരു നിർ‌ദ്ദിഷ്ട സീമയ്ക്കുള്ളിലല്ല എങ്കിൽ അതിനെ അനിശ്ചിത സമാകലനം എന്നും പറയുന്നു. സമാകലനത്തിന് കർ‌ക്കശമായ ഒരു നിർവചനം നൽ‌കിയത് ജോർ‌ജ്ജ് ഫ്രെഡറിക് റീമാൻ ആണ്.

പ്രതീകം

സമാകലനത്തിനുപയോഗിയ്ക്കുന്നത് $\underset{}{\int }$ എന്ന ചിഹ്നമാണ്. ഇത് നൽ‌കിയത് ലെബനിസ് എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രകാരനാണ്.

സമാകലനത്തിന്റെ ഉപയോഗം

• വിസ്തീർ‌ണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിന്
• വ്യാപ്തം കണ്ടെത്തുന്നതിന്
• ചാപനീളം കണ്ടെത്തുന്നതിന്
• ഫലനത്തിന്റെ ശരാശരി മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നതിന്
• നേർ‌രേഖയിൽ സഞ്ചരിയ്ക്കുന്ന ഒരു വസ്തുവിനുമേൽ പ്രയോഗിയ്ക്കുന്ന പ്രവൃത്തിയുടെ അളവ് കണ്ടെത്താൻ