സൈലോവ് സിദ്ധാന്തം

ഫലകം:വൃത്തിയാക്കേണ്ടവ $p$ ഒരു അഖണ്ടസംഖ്യയും (prime number) $n>0$ pയുടെ ഗുണിതമല്ലാത്ത എണ്ണൽസംഖ്യയും ആകട്ടെ. $G$ എന്ന ഗ്രൂപ്പിന്റെ അംഗസംഖ്യ (കാർഡിനാലിറ്റി) $n{p}^a$ ആകട്ടെ. ഒരു സബ്ഗ്രൂപ്പിന്റെ അംഗസംഖ്യ $p^a$ആണെങ്കിൽ അതിനെ $p$ സൈലോവ് സബ്ഗ്രൂപ്പ് എന്ന് വിളിക്കും. H ഒരു $p$ സൈലോവ് സബ്ഗ്രൂപ്പാണെങ്കിൽ $gH{g}^{-1}$ ഉം ഒരു $p$ സൈലോവ് സബ്ഗ്രൂപ്പാണ്. അതിനാൽ, $G$ കോഞ്ജുഗേഷൻ മുഖേന $p$ സൈലോവ് സബ്ഗ്രൂപ്പുകളുടെ ഗണത്തിൽ ആക്റ്റ് ചെയ്യും. $H_1$ഉം $H_2$ഉം രണ്ട് p സൈലോവ് സബ്ഗ്രൂപ്പുകളാണെങ്കിൽ,