തിരച്ചിലിന്റെ ഫലം

...]] 0.999... എന്ന് ആവർത്തിക്കുന്ന [[സംഖ്യ]] 1 നു സമാനമായ ഒരു [[രേഖീയ സംഖ്യ|രേഖീയ സംഖ്യയാണ്‌]]. <math>0.\bar{9} , 0.\dot{9}</math> or <math> 0.(9)\,\!</math> [[വർഗ്ഗം:രേഖീയ സംഖ്യകൾ]] ...

...്തിന്റെ അനന്യകമാണെന്ന തത്ത്വമുപയോഗിച്ചും തെളിയിക്കാൻ സാധിക്കും. ''x'' എന്ന രേഖീയ സംഖ്യയെടുത്താൽ, മുകളിലുള്ള സമകവാക്യങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യകളെയും രേഖീയ സംഖ്യകളെയും പൊതുവായി സൂചിപ്പിക്കുന്ന അമൂർത്ത ബീജഗണിതത്തിലെ ആശയമായ വലയവുമായി ...

...അപ്രാപ്യമായ സംഖ്യയാണ് (Transcedental number), അതായത് ബീജഗണിതപരമല്ലാത്ത ഒരു രേഖീയ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യയാണിത്, ഇത് പരിമേയ ഗുണോത്തരങ്ങളോടുകൂടിയ ശൂന്യമല്ല 22/7 = 3.142857…… എന്നാണല്ലോ.അതായത് ദശാംശസ്ഥാനം കഴിഞ്ഞുള്ള 142857 എന്നീ സംഖ്യകൾ ആവർത്തിച്ചുകൊണ്ടേയിരിക്കും (ക്രമാവർത്തനം). ...

...തം|അമൂർത്ത ബീജഗണിതത്തിൽ]] ഇപ്രകാരം എഴുതാം: {{math|''n_i''}} യിലെ സംഖ്യകൾ പരസ്പരം സഹ-അഭാജ്യമാണെങ്കിൽ ...ലഭിച്ചേക്കാം. പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്കോ [[ഭിന്നകസംഖ്യ]]കൾക്കോ മേൽ [[രേഖീയ ബീജഗണിതം|രേഖീയ ബീജഗണിതത്തിൽ]] ''മൾട്ടി-മോഡ്യുലർ'' കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്താൻ ഇത് വ്യാപകമായി ഉ ...

...്രികോണമിതിയിലും വലിയ മാറ്റങ്ങൾക്ക് തന്നെ അദ്ദേഹത്തിന്റെ സംഭാവനകൾ കാരണമായി. രേഖീയ ദ്വിമാന സമവാക്യങ്ങൾ ലഘൂകരിക്കുന്നതിലെ ശാസ്ത്രീയവും പ്രമാണികവുമായ അദ്ദേഹത്തി ഏകദേശം 825 ൽ രചിക്കപ്പെട്ട ''ഇന്ത്യൻ സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഗണനത്തിൽ'' (''On the Calculation with Hindu Numerals'') എന്ന ...

...ഇങ്ങനെ വരുത്തുന്ന മാറ്റം ഓരോ പടിയിലും വലിയ സംഖ്യയുടെ വില കുറയ്ക്കുന്നതിനാൽ സംഖ്യകൾ ചെറുതായി വരുകയും ഒടുവിൽ തുല്യമാവുകയും ചെയ്യും. ആ അവസരത്തിൽ സംഖ്യകളുടെ വില ഉ ...[ശിഷ്ടം]] ഉപയോഗിച്ചാൽ അൽഗൊരിതത്തിന്റെ കാര്യക്ഷമത വളരെയധികം വർദ്ധിക്കുന്നു. സംഖ്യകൾ തുല്യമാകുന്നതിനു പകരം ഒരു സംഖ്യ പൂജ്യമാകുമ്പോഴാണ് ക്രിയകൾ അവസാനിപ്പിക്കേണ്ട ...

=== സംഖ്യകൾ === ..., 3, 4 എന്നിവയാണ്: അഞ്ചിന്റെ ഗുണിതങ്ങൾ ഗ്രൂപ്പിലെ അംഗങ്ങളല്ല; 6, -4 മുതലായ സംഖ്യകൾ 1 ന് തുല്യമായാണ് കണക്കാക്കുക താനും. ഗുണനമാണ് ഗ്രൂപ്പ് സംക്രിയ. ഈ ഗ്രൂപ്പിൽ ...